位置ベクトルは「点の位置を式で扱う」道具。図形条件をベクトルの等式に翻訳する
位置ベクトルを使う利点は「点の位置を始点なしで扱える」ことです。座標のペアと違い、ベクトルの演算（加減・実数倍）で点の位置関係を直接計算できます。
\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \vec{b} - \vec{a} \) は「道筋をたどる」式から自然に出ます：O から A に行って（\( \vec{a} \)）、そこから B に行く（\( \overrightarrow{AB} \)）と O から B への \( \vec{b} \) と同じ。
内分点は「比で引き寄せられる点」です。m:n の内分点 P は A に \( \frac{n}{m+n} \)、B に \( \frac{m}{m+n} \) の割合で引き寄せられた点として \( \overrightarrow{OP} = \frac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n} \) と書けます。
「点の位置をベクトルで表す」利点と \( \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} \) の導出。点が線分 AB 上にある条件を位置ベクトルで表します。
内分点の公式 \( \overrightarrow{OP} = \frac{n\vec{a}+m\vec{b}}{m+n} \) が「比で引き寄せられる」として自然に出る理由。外分点での符号の変化と中点（m=n の特殊ケース）を確認します。
重心が 3 点の「平均の位置」として \( \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3} \) になる理由。共線条件（AP が AB の実数倍）と平行条件（一方が他方の実数倍）の書き方を確認します。