ベクトルは「場所に依存しない移動量」。矢印の向きと長さが同じなら同じベクトル
ベクトルは「始点がどこにあるか」に関係なく、「どの方向にどれだけ移動するか」だけで決まります。\( \overrightarrow{AB} \) と \( \overrightarrow{CD} \) が同じベクトルとは「AB と CD が平行・等長・同向き」という意味です。
加法 \( \vec{a} + \vec{b} \) は「\( \vec{a} \) の終点から \( \vec{b} \) を出発する」頭尾連結として定義します。これは「\( \vec{a} \) の移動の後に \( \vec{b} \) の移動をする」という合成操作です。
| 実数倍 \( k\vec{a} \) は「向きは同じで大きさを \( | k | \) 倍」。\( k < 0 \) のとき向きが逆になり、これが逆ベクトル \( (-1)\vec{a} = -\vec{a} \) の意味です。 |
「矢印」が量を表せる理由と、始点が違っても同じベクトルになる理由（場所に依存しない移動量）。零ベクトルと逆ベクトルの意味を確認します。
なぜ「頭尾連結」で足し算になるか（移動の合成）。\( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \) が位置の差として導かれる理由を図で確認します。
| \( k\vec{a} \) が「向きを保ち大きさを \( | k | \) 倍」になる理由。平行条件が \( \vec{b} = k\vec{a} \)（\( k\neq 0 \)、非零ベクトルどうし）になる理由を示します。 |