グラフに水平線を引いて解を読む操作を基本に、合成・置換への応用まで確認する
\( \sin\theta = k \) の解は「\( y = \sin\theta \) のグラフに水平線 \( y = k \) を引いて交点の \( \theta \) を読む」操作です。\( [0, 2\pi) \) の範囲で sin グラフが \( y = k \) と交わる点が2つあるため解も2つになります。この「グラフから読む」発想が、合成・置換を使う方程式でも一貫して役立ちます。
sin・cos グラフに水平線を引いて解を読む基本操作を確認します。\( \sin\theta = k \) の2つの解が「基準角 α と π − α」になる理由、cos の場合が「α と −α（= 2π − α）」になる理由を見ます。
\( \sin\theta + \sqrt{3}\cos\theta = 1 \) のような形を合成で \( R\sin(\theta+\varphi) = c \) にまとめ、基本方程式に帰着させます。合成後の \( \theta + \varphi \) の範囲の確認が解の過不足を防ぎます。
\( 2\cos^2\theta - \cos\theta - 1 = 0 \) のように cos の二次式になっている方程式を \( t = \cos\theta \) と置いて二次方程式で解きます。置換後の \( t \) の定義域（\( -1 \leq t \leq 1 \)）との共通部分をとる手順を確認します。
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