加法定理を出発点に、倍角公式と三角関数の合成まで一貫してつながる計算技術を確認する
\( \sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \) の使い方を確認します。sin 75°, cos 15°, tan 105° の計算を通じて、加法定理が代表角の組み合わせを可能にする仕組みを見ます。
加法定理の \( \alpha = \beta = \theta \) の特殊ケースとして倍角公式を導きます。\( \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta \)、\( \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta \) などの公式を、与えられた sin・cos の値から計算に使います。
\( a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \varphi) \) の変換を確認します。\( R = \sqrt{a^2+b^2} \) が振幅になることで、合成後の最大値・最小値が即座に求まります。
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