指数方程式 \( a^x = M \) の解に「対数」という名前をつけると \( x = \log_a M \) と書けます。この対応を逆関数として捉えると、指数関数 \( y = a^x \) と対数関数 \( y = \log_a x \) はグラフ上で \( y = x \) について対称な関係にあります。この単元では、対数の定義からグラフの形・性質・方程式不等式まで順番に確認します。
\( a^x = M \) を「\( x \) について解く」操作から対数の定義が生まれます。この単元では、
を、グラフと言葉で順番に確認しながら学びます。
\( a^x = M \) を満たす \( x \) の値を \( \log_a M \) と書くことの動機と、底・真数それぞれの条件の意味を確認します。基本的な対数の値（\( \log_a a = 1 \)、\( \log_a 1 = 0 \) など）の求め方まで。
\( y = a^x \) と \( y = \log_a x \) が逆関数の関係（\( y = x \) について対称）にあることをグラフで確認します。定義域 \( x > 0 \)・漸近線 \( x = 0 \)・\( a > 1 \) と \( 0 < a < 1 \) でグラフの増減がどう変わるかまで。
積・商・累乗の3公式と底の変換公式を指数法則から導きます。底の変換が必要になる場面と計算例まで確認します。
真数条件の確認・底をそろえる手順・不等号の向きの判断をグラフと対応させながら解説します。底が \( a > 1 \) か \( 0 < a < 1 \) かで向きがどう変わるかまで確認します。
この単元の例題を2段組（模範解答 + 意味説明）でまとめた解説PDFを無料で配布しています。