底の値で増減が変わる理由をグラフで見る
指数関数 \( y = a^x \)（\( a \) は底、\( a > 0 \) かつ \( a \neq 1 \)）のグラフは、底 \( a \) の値によって増加するか減少するかが変わります。
この単元では、
を、グラフと言葉で順番に確認しながら学びます。
底 \( a \) が 1 より大きいか小さいかで、グラフの形がどう変わるかを確認します。
\( y = 2^x \) と \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) を例に、2つのケースを横並びで比較します。漸近線 \( y = 0 \) の意味と、どの底でも \( x = 0 \) で \( y = 1 \) になる理由を確認します。
\( y = a^{x-p}+q \) の形（平行移動）と y 軸対称 \( y = a^{-x} = \left(\frac{1}{a}\right)^x \) の関係を確認します。x 軸方向・y 軸方向への移動が式のどの部分に現れるか、また底の逆数をとると y 軸対称になることを、図で読み取ります。
底をそろえると指数が直接比較できること、\( a > 1 \) と \( 0 < a < 1 \) で不等号の向きが変わる理由をグラフの単調性から確認します。置換 \( t = a^x \)（\( t > 0 \)）を使う方程式の解き方も扱います。
この単元の例題を2段組（模範解答 + 意味説明）でまとめた解説PDFを無料で配布しています。
この単元で学んだ指数関数の逆関数として、対数関数が自然につながります。