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「極値 = 最大値」は誤り。端点と極値を全部比較して決める
関数の極値は「周囲より高い点（極大）」または「周囲より低い点（極小）」ですが、閉区間全体での最大値・最小値とは別物です。例えば \( 0 \leq x \leq 3 \) の \( f(x) = x^3 - 3x \) では、極小値 \( f(1) = -2 \) は確かに局所的な最小ですが、端点 \( f(3) = 18 \) のほうが大きく、端点が最大値になります。
閉区間では「極値点 + 両端点」を全候補としてリストアップし、それぞれの関数値を比較することが必要です。
文字係数が入ると、その係数の符号によって極値点が区間内に入るかどうかが変わるため、場合分けして各ケースを処理します。
閉区間 \( a \leq x \leq b \) での最大・最小を求める手順を、2 つの区間で比較しながら確認します。端点が最大値になる例（\( 0 \leq x \leq 3 \)）と、複数点で最大値が達成される例（\( -2 \leq x \leq 2 \)）を通じて「全候補比較」の必要性を理解します。
\( f(x) = x^3 - 3ax \) の \( -2 \leq x \leq 2 \) での最大・最小を、\( a \) の値によって場合分けしながら求めます。\( a \) の符号と大きさによって極値点の位置が変わる理由を図で確認し、全ケースをまとめます。
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