軌跡（locus）とは、ある条件を満たす全ての点の集合です。「点が動く」という表現は、条件を満たす点を全て集めたときにできる図形を指しています。
例えば「点 A, B から等距離にある点の集合」は線分 AB の垂直二等分線であり、「定点 O から距離 \( r \) の点の集合」は半径 \( r \) の円です。
軌跡を求めるには以下の3ステップで進みます。
Step 1. 動点 \( P(x, y) \) の条件を式に翻訳する
条件を「x と y が満たす関係式」として表します。距離の条件なら距離公式、比の条件なら内分点・外分点の公式を使います。
Step 2. x, y の関係式を整理する
式変形を行い、できるだけ標準的な形（直線・円など）に変形します。
Step 3. 除外点がないか確認する
式変形の過程で分母がゼロになったり、元の条件に反する点が混入することがあります。必ず確認します。
「求めた式を満たす点が全て元の条件を満たすか」は自動的には保証されません。
式変形は必要条件（条件を満たす → その式を満たす）しか示しません。答えとして軌跡を確定させるには十分条件（その式を満たす → 条件を満たす）も確認する必要があります。
除外点が生まれる典型的な状況:
円が軌跡になる典型例は 円の方程式 も参照してください。
| 用語 | 意味 |
|---|---|
| 軌跡 | 条件を満たす全ての点の集合 |
| 必要条件 | 条件を満たす → 式を満たす（式変形が示すこと） |
| 十分条件 | 式を満たす → 条件を満たす（逆の確認で検証） |
| 除外点 | 式は満たすが元の条件を満たさない点 |
軌跡の答えは「式だけ」ではなく、「式 + 除外点の情報」まで含めて完成です。
この単元の例題6問（軌跡の概念・媒介変数消去・除外点の確認）を2段組で解説したPDFを無料で配布しています。