ベクトル

ベクトルとは「向きと大きさをもつ量」です。スカラー（数）と違い、「どの方向にどれだけ」という情報を一緒に持ちます。矢印で表し、始点の位置に関係なく「移動量」として定義されることが核心です。

成分表示は「矢印を数のペアに変換する橋」です。x 方向の移動量が x 成分、y 方向の移動量が y 成分。成分ごとの計算が幾何の操作と一致する理由は「x 方向と y 方向が独立」だからです。

内積 \( \vec{a} \cdot \vec{b} =

\vec{a}

\vec{b}

\cos\theta \) は「2つのベクトルがどれだけ同方向を向いているか」を測る量です。\( \cos 90° = 0 \) から垂直条件 \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) が必然的に導かれます。

位置ベクトルは「原点 O から点 P への矢印」。これにより点の位置を式で扱え、図形の条件（内分・外分・重心・共線）をベクトルの等式に翻訳できます。

単元一覧

ベクトルの定義と相等、加法・減法（矢印の連結）、実数倍と平行条件

成分表示と大きさ（ピタゴラスの定理）、成分による加法・実数倍、1次結合と基底

内積の定義（射影から）、垂直条件（cos 90°=0）、なす角と長さの計算

位置ベクトルの考え方、内分・外分の公式、重心・共線・平行の図形条件