数列

数列とは「順序のついた数の並び」です。各項の間にある規則を見抜くことが、数列を理解する核心です。

等差数列は「隣り合う項の差が一定」、等比数列は「隣り合う項の比が一定」という定義から出発すると、一般項と和の公式はどちらも「その規則を積み上げた結果」として必然的に導けます。

Σ記号は「無数の足し算をひとまとめに書く記法」であり、基本公式は幾何的な構造から導出できます。和の計算技法（ずらし引き・テレスコーピング）は、直接公式が使えない「等差×等比」型や積型の和に有効な変形の道具です。

漸化式は「前の項から次の項を作る規則」を記述します。等差型・等比型への帰着が核心であり、1次変換型では「何を引けば等比になるか」（固定点）を考えることが解法の出発点です。

単元一覧

等差数列・等比数列の一般項と和、一般項と和の関係 \( a_n = S_n - S_{n-1} \)

\( \Sigma \) 記号と基本公式、ずらし引き・テレスコーピング、部分分数分解と階差\( \Sigma \)

等差型・等比型・1次変換型（固定点法）・\( a_{n+1} = a_n + f(n) \) 型

階差数列から \( \Sigma \) で復元、群数列の第何群・第何番目