積分

積分は微分の逆演算として定義されます。\( f’(x) \) から \( f(x) \) を「戻す」操作が不定積分であり、その結果は一つの関数ではなく積分定数 \( C \) を含む関数の族になります。

積分の真価が発揮されるのは定積分においてです。定積分 \( \int_a^b f(x)\,dx \) は、微積分の基本定理によって「原始関数の差 \( F(b) - F(a) \)」として計算できます。そしてこの値は、\( y = f(x) \) と \( x \) 軸の間の「符号付き面積」に等しいという幾何学的な意味を持ちます。符号付き面積という視点を押さえることで、面積の問題における区間分割の必然性と 1/6 公式の成立理由が自然に理解できます。